ESTADÍSTICA Y TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN

sábado, 9 de junio de 2018

TEMA 11: PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS MÁS EMPLEADAS EN ENFERMERÍA.

Pruebas no paramétricas: Análisis bivariado de variables cualitativas: Test de hipótesis Chi-cuadrado

Para comparar dos variables cualitativas (dependiente e independiente).
Razonamiento a seguir: suponemos la hipótesis cierta y estudiamos cómo es de probable que siendo iguales los dos grupos a comparar se obtengan resultados como los obtenidos o haber encontrado diferencias más grandes por grupos.

Tabla de contingencia-Frecuencia absoluta

Se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).

Tabla de contingencia-porcentajes

Prueba chi-cuadrado

Se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que observamos:

Es debida al azar

*Aceptamos la Ho.

Es debida a algo más, por ejemplo una asociación entre las variables que estudiamos.

*Rechazamos la Ho. Aceptamos la H1.

Para su cómputo calculamos:

Frecuencias esperadas (FE): aquellas que deberían haberse observado si la Ho fuese cierta, ie, si ambas variables fueran independientes.
Frecuencias observadas (FO) en nuestro estudio.
Las comparamos para calcular el valor del estadístico chi-cuadrado

Cuanto mayor sea la diferencia (y, por tanto, el valor del estadístico), mayor es la asociación/dependencia entre ambas variables.
Por otra parte, como las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas están elevadas al cuadrado, esto hace que el valor desiempre sea positivo.

Condiciones para aplicar Chi cuadrado

Las observaciones deben ser independientes.
Utilizar en variables cualitativas.
Más de 50 casos.
Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla de clasificación no deben ser inferiores a 5.

Si no se cumplen los requisitos: Se usan pruebas paramétricas:

1. Utilizar el estadístico de Fisher.

2. Corrección de continuidad de Yates.

Ejemplo

Tabla distribución de Chi cuadrado

Odds ratio

Permite cuantificar la importancia/fuerza de la asociación entre dos variables.
Puede acompañar al resultado de la prueba chi-cuadrado (en variables dicotómicas).
¿Recordamos la odds? Frecuencia expuestos/frecuencia no expuestos (casos y controles).
Odds ratio sería el cociente entre la odds del grupo de individuos de la categoría 1 de la variable supuestamente dependiente (variable 2) (a/c), frente a la odds del otro grupo formado por los individuos de la categoría 2 de esa misma variable (b/d).

Características:

*No tiene dimensiones.

*El rango va de 0 a ∞.

*OR=1 indica que no hay asociación (independencia).

*OR>1 la presencia del factor de exposición (V1.1) se asocia a mayor ocurrencia del evento (V2.1).

*OR<1 la presencia del factor de exposición (V1.1) se asocia a menor ocurrencia del evento (V2.1).

Ejemplo

Si suponemos que "ser chico" sea un factor de riesgo para fumar, calculamos la OR para "ser chico":

TEMA 10: ESTIMACIÓN Y/O SIGNIFICACIÓN ESTADÍSTICA.

Significación estadística

Es una forma de inferencia estadística.
Permite contrastar hipótesis y relacionarlo con el método científico.
Se parte de la hipótesis nula, frente a la hipótesis alternativa.
Permite calcular el nivel de significación.
Nos permite tomar decisiones, cuantificando el error.

El conocimiento científico

Hipótesis estadística, contraste de hipótesis, errores de hipótesis y tipos de errores en test

Según el nivel de significación que hayamos preestablecido (habitualmente un 95%) las soluciones pueden ser:

p>0,05: en este caso no podemos rechazar la hipótesis nula (no podemos decir que sea cierta, sino que no podemos rechazarla).
p<0,05: en este caso rechazamos la hipótesis nula, por lo que debemos aceptar la hipótesis la hipótesis alternativa.

Tipos de análisis estadísticos según los tipos de variables implicadas en el estudio

TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Inferencia estadística

Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos inferencia estadística

Dos formas de inferencia estadística:

• ESTIMACIÓN del valor en la población (Parámetro) a partir de un valor de la muestra (Estimador). • CONTRASTE DE HIPÓTESIS, a partir de valores de la muestra, se concluye si hay diferencias entre ellos en la población.

Las dos formas de inferencia estadística

• Estimaciones puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro.

• Pruebas de hipótesis ¿el valor obtenido es diferente del valor especificado por H0?

Estimaciones

Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población • Se utiliza la información recogida para estimar un valor.

• Puede realizarse ESTIMACIÓN PUNTUAL (Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional) o ESTIMACIÓN POR INTERVALOS mediante el cálculo de INTERVALOS DE CONFIANZA (Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%).

Error estándar

Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador (en este caso la media de los días de curación de la úlcera)

El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.
Si en lugar de variar el valor de la media en las muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que al seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46, que es el valor de la media en la población

Depende de cada estimador:

Error estándar para una media: s/√¯n
Error estándar para una proporción: √¯p(1-p)/n

De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.

Teorema central del límite

Intervalos de confianza

Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio).

Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.
Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.

Cálculo:

I.C. de un parámetro= estimador ± z(e.estándar)
Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo
Para nivel de confianza 95% z=1,96 – Para nivel de confianza 99% z=2,58
El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior

Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.

Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.

Contraste de hipótesis

Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente:

Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro.
Realizamos la recogida de datos.
Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos.

Errores de hipótesis

Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α.
El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula.
El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p.
Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p<0,05).
Es lo que llamamos “significación estadística”.

TEMA 8: TEORÍA DE MUESTRAS.

Estimación e inferencia estadística

Al conjunto de procedimientos que permiten elegir muestras de tal forma que éstas reflejen las características de la población le llamamos técnicas de muestreo.
Siempre que trabajamos con muestras (no estudiamos el problema en toda la población sino en una parte de ella) hay que asumir un cierto error.
Si la muestra se elige por un procedimiento de azar, se puede evaluar ese error. La técnica de muestreo en ese caso se denomina muestreo probabilístico o aleatorio y el error asociado a esa muestra elegida al azar se llama error aleatorio.
En los muestreos no probabilísticos no es posible evaluar el error. En los muestreos probabilísticos, el error aleatorio es inevitable pero es evaluable.

Procedimiento muestral

Un muestreo es un método tal que al escoger un grupo pequeño de una población podamos tener un grado de probabilidad de que ese pequeño grupo posea las características de la población que estamos estudiando.

Tipos de muestreo

Tamaño de la muestra

El tamaño de la muestra a tomar va a depender de:

El error aleatorio (estándar).
De la mínima diferencia entre los grupos de comparación que se considera importante en los valores de la variable a estudiar.
De la variabilidad de la variable a estudiar (varianza en la población).
El tamaño de la población de estudio.

Cálculo del tamaño de una muestra para estimar la media de una población:

Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar a los intervalos calculados a partir de estimadores de esa muestra (Para nivel de confianza 95% z=1,96 y para nivel de confianza 99% z=2,58).
S 2 es la varianza poblacional.
e es el error máximo aceptado por los investigadores en las diferencias entre los grupos de comparación de la variable a estudiar.
Si tras esta operación se cumple el resultado: N > n (n1), el cálculo del tamaño muestral termina aquí – Si no se cumple, obtendremos el tamaño de la muestra con esta fórmula: n´= n / 1+(n/N).

Para calcular el tamaño de una muestra cuando queremos estimar una proporción:

p es la proporción de una categoría de la variable.
1-p es la proporción de la otra categoría.
z es el valor que depende del nivel de confianza 1-a.
N es el tamaño de la población.
e es el error máximo aceptado por los investigadores en las diferencias entre los grupos de comparación de la variable a estudiar.

TEMA 7: TEORÍA DE LA PROBABILIDAD.

Probabilidad

Se expresa mediante un número entre 0 y 1 (o porcentajes).
Si no existe la certeza de que ocurran los hechos, existe una esperanza dimensionada y razonable, de que el hecho anunciado se vea confirmado.
Esta estimación sobre la probabilidad de ocurrencia del evento nos ayuda a tomar decisiones.
Cuanto más probable es que ocurre un evento, su medida de ocurrencia estará más próximo a 1 o al 100% y cuanto menos probable, más se aproxima al cero.
Aunque el concepto es simple, ya que se usa de manera intuitiva, su definición es complicada y tiene tres vertientes:

Probabilidad subjetiva o personalistica

La probabilidad mide la confianza que el individuo tiene sobre la certeza de una proposición determinada.
Por ejemplo: los epidemiólogos se basan en la experiencia para afirmar que el próximo invierno la epidemia de gripe tendrá una probabilidad del 0,0018 (180 casos por 100.000 habitantes).

Probabilidad clásica o "a priori"

Data del siglo XVIII (Laplace, Pascal, Fermat), desarrollada para resolver problemas relacionados con los juegos de azar (dados, monedas, ruletas…).
Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto.
Ejemplo: no hay que lanzar el dado para saber que la probabilidad “a priori” de que salga el 6 es de 1/6=0,16.
Definición: Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.
P(E) = 𝒎 /𝑵
Ej: La probabilidad “a priori” de que salga un As en una baraja de Póker (52 cartas) será: P(As) = 4 /52 = 0,769 = 7,7 %

Ley de los grandes números

La probabilidad a priori de que salga un número en el dado es P(A) = 1/6 = 0,166 = 16,6 % Inicialmente esa probabilidad real puede no cumplirse pero si repetimos muchas veces el experimento, la frecuencia relativa de un suceso A, cualquiera, tiende a estabilizarse en torno al valor “a priori".

Probabilidad relativa o "a posteriori"

DEFINICIÓN: Si un suceso es repetido un GRAN número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E.
P(E) = 𝒎/ n, (Si n es suficientemente grande), p = lim fr; n -->∞.
Dicho de otra forma, si el número de determinaciones (repeticiones de un experimento aleatorio) es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica.

Eventos o sucesos

Teorema de Bayes

Distribución de probabilidad en variables discretas: Binomial y Poisson.

Tipificación de los valores y su relación con la campana de Gauss

La tipificación de la valores se puede realizar sí …

• Trabajamos con una variables continuas que:

– Sigue una distribución normal (TLC)

– Y tiene más de 100 unidades (LGN)

• La tipificación nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia.

Sabemos por la forma de la curva que…

• La media coincide con lo más alto de la campana: 8

• La desviación típica es de 2 puntos – El 50% tiene puntuaciones>8

– El 50% tiene puntuaciones<8

– Aproximadamente el 68% puntúa entre 6 y 10

• Media +/- 1 desviación típica: 68%

• Media +/- 2 desviación típica: 95%

• Media +/- 3 desviación típica: 99%

TEMA 6: REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA INFORMACIÓN.

Representación gráfica de la información

Forma rápida de comunicar información numérica (frecuencias)
Son la imagen de las ideas (barras, histogramas, sectores...)
Complementan el análisis estadístico, aumentando la información y ofreciendo orientación visual
No reemplaza a las medidas estadísticas que deben ser calculadas
Normas básicas:

– Visualmente claros

– Claramente descritos en pie de figura y en texto

– Representar gráficamente las conclusiones del estudio

– Evitar gráficos confusos, no sobrecargarlos

Representaciones gráficas más empleadas