Inferencia estadística
Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos inferencia estadística
- Dos formas de inferencia estadística:
• ESTIMACIÓN del valor en la población (Parámetro) a partir de un valor de la muestra (Estimador). • CONTRASTE DE HIPÓTESIS, a partir de valores de la muestra, se concluye si hay diferencias entre ellos en la población.
Las dos formas de inferencia estadística
• Estimaciones puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro.
• Pruebas de hipótesis ¿el valor obtenido es diferente del valor especificado por H0?
Estimaciones
Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población • Se utiliza la información recogida para estimar un valor.
• Puede realizarse ESTIMACIÓN PUNTUAL (Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional) o ESTIMACIÓN POR INTERVALOS mediante el cálculo de INTERVALOS DE CONFIANZA (Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95%).
Error estándar
Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador (en este caso la media de los días de curación de la úlcera)
- El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
- Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.
- Si en lugar de variar el valor de la media en las muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que al seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46, que es el valor de la media en la población
Depende de cada estimador:
- Error estándar para una media: s/√¯n
- Error estándar para una proporción: √¯p(1-p)/n
De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.
Teorema central del límite
Intervalos de confianza
Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio).
- Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.
- Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.
Cálculo:
- I.C. de un parámetro= estimador ± z(e.estándar)
- Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo
- Para nivel de confianza 95% z=1,96 – Para nivel de confianza 99% z=2,58
- El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior
Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc.
Contraste de hipótesis
Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente:
- Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro.
- Realizamos la recogida de datos.
- Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos.
Errores de hipótesis
- Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α.
- El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula.
- El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p.
- Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p<0,05).
- Es lo que llamamos “significación estadística”.
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